Relaciones entre los errores de tipo I y Tipo II en un contraste de hipótesis

El estudio de las relaciones entre los errores las realizamos mediante el contraste de hipótesis:

H_0≡ μ= μ_0 vs H_1 ≡ μ= μ_1

Para ello utilizamos la información muestral proporcionada por el estadístico media muestral (X ̅̅).

Representación de la probabilidad de cometer error de tipo I
Representación de la probabilidad de cometer error de tipo II. Si H0: media = 0; H1: media = μ_1

1. Cualquier valor atribuido a μ_1 en H1 (siempre mayor que μ_0) generará distribuciones muestrales distintas para X ̅. Aunque todas tendrán la misma forma, unas estarán más alejadas que otras de la curva de Ho, es decir, unas serán distintas de otras únicamente en el valor asignado a μ_1.
2. Cuanto mayor es el error de tipo I (alpha), menor es el error de tipo II (beta). Se relacionan de forma inversa.
3. Para una distancia dada entre μ_0 y μ_1, el solapamiento entre las curvas correspondientes a uno y otro parámetro será tanto mayor cuanto mayor sea el error típico de la distribución muestral representada por esas curvas (cuanto mayor es el error típico de una distribución, más ancha es esa distribución). Y cuanto mayor sea el solapamiento, mayor será el valor de beta.

Ana María Lara Porras, Creado con GeoGebra