The profile you are now visiting: Pablo Mira. Go back to Past records to show all talks or carry out a new search.

Talks by Pablo Mira

Unicidad de esferas en 3-variedades. Demostración de una conjetura de Alexandrov.

Universidad Politécnica de Cartagena

Un famoso teorema de Hopf establece que toda esfera de curvatura media constante en \(\mathbb{R}^3\) es una esfera redonda. En esta charla generalizaremos el teorema a clases de superficies gobernadas por EDPs elípticas sobre cada plano tangente en 3-variedades arbitrarias, con la única hipótesis de la existencia de una familia transitiva de superficies candidatas. Así, probamos que toda esfera en estas condiciones es una esfera de la familia de candidatos. Como aplicación, demostraremos una conjetura de 1956 de A.D. Alexandrov sobre la unicidad de esferas de curvaturas predeterminadas en \(\mathbb{R}^3\) , y completaremos la caracterización de las esferas redondas como las únicas esferas de Weingarten elípticas en \(\mathbb{R}^3\). Este es un trabajo con José A. Gálvez.

Seminario 1ª planta, IEMath

El teorema del índice de Poincaré-Hopf en la teoría de superficies II

Universidad Politécnica de Cartagena

Conferencia dentro del programa de doctorado Interuniversitario de Matemáticas con la colaboración del GENIL

Seminario de Análisis Matemáticos. 1ª Planta, sección de Matemáticas

El teorema del índice de Poincaré-Hopf en la teoría de superficies I

Universidad Politécnica de Cartagena

Conferencia dentro del programa de doctorado Interuniversitario de Matemáticas con la colaboración del GENIL

Seminario de Matemáticas. 1ª Planta, sección de Matemáticas

Surfaces of constant curvature in $\mathbb{R}^3$ with isolated singularities

Universidad Politécnica de Cartagena

We give local and global classification results for surfaces of positive constant curvature in $\mathbb{R}^3$ in the presence of isolated singularities. In particular, we will prove removable singularity theorems, we will describe the space of local immersions of constant curvature around a conical singularity, and we will provide some applications to harmonic maps and CMC surfaces of the classification of peaked spheres, i.e. compact convex surfaces of constant positive curvature with a finite number of singularities.
This is a joint work with J.A. Galvez and L. Hauswirth.

Geometric PDE's in the presence of isolated singularities

Universidad Politécnica de Cartagena

A classical problem in the regularity theory of geometric PDEs concerns the study of regular solutions on a punctured disc. For some cases such as the minimal surface equation or other much more general elliptic geometric equations in divergence form, isolated singularities are automatically removable. This is also true for suitable concepts of generalized solutions of many other elliptic PDEs.
Nonetheless, some geometric PDEs like the elliptic Monge-Ampère equation describing graphs of constant curvature
$u_{xx}u_{yy} - u_{xy}^2 = K(1+u_x^2+u_y^2)^2$, $K>0$
admit non-removable conical singularities. That is, they admit solutions on a punctured disc that extend continuously but not C1-smoothly to the puncture. For them, the usual regularity theory of generalized solutions is not applicable.
In this talk we shall explain how to deal with geometric PDEs in presence of non-removable isolated singularities. Using methods from complex analysis, geometry and elliptic PDEs, we will provide a local classification result in terms of the limit normal cone at the singularity. In the global case, we shall expose different classification results for solutions of special geometric PDEs in the presence of an arbitrary number of conical singularities.

El problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg

Universidad Politécnica de Cartagena

En esta charla abordamos el problema de clasificar los grafos enteros minimales dentro del espacio de Heisenberg riemanniano 3-dimensional $\mathrm{Nil}_3$. Veremos cómo el espacio de tales grafos enteros minimales es una clase amplísima, y describiremos una parametrización para él en términos de diferenciales cuadráticas holomorfas definidas en el plano complejo o en el disco unidad. La clave para dicha resolución del problema de Bernstein en $\mathrm{Nil}_3$ reside en la construcción previa de una aplicación de Gauss armónica sobre el disco de Poincaré para la teoría "hermana" de superficies de curvatura media constante $H=1/2$ dentro del espacio producto $H^2\times \mathbb{R}$.

Seminario de Matemáticas. 2ª Planta, sección de Matemáticas.

Solutions of the Hessian one equation with a finite number of singularities

Universidad Politécnica de Cartagena

Pablo Mira

Universidad Politécnica de Cartagena

Number of talks
9
Number of visits
10
Last visit
Personal website
Profile in Mathscinet
[Mathscinet]
Profile in Zentralblatt
[zentralblatt]
Country of origin
España

If you found any mistake, please Contact us in order to correct it.