Este trabajo comprende el estudio de hipersuperficies con curvatura media constante en la esfera unitaria. Utilizando ideas de varios autores, desarrollamos algunos resultados de caracterización basados en la imposición de condiciones sobre la segunda forma fundamental de estas hipersuperficies. Mencionaremos como estos resultados pueden ser extendidos para el caso en que $M$ está inmersa en el espacio euclidiano o en el espacio hiperbólico, es decir, cuando el espacio ambiente es una forma espacial. Este trabajo fue parte de mi tesis doctoral realizado en la Universidad Nacional Autónoma de México.