Seminario de Ecuaciones Diferenciales


Detalles de Evento


Título: El modelo de Kuramoto con pesos singulares: sincronización, clustering y modelos macroscópicos
Conferenciante: David Poyato (Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada)
Resumen: Desde que Kuramoto propusiera su modelo para osciladores acoplados, la sincronización ha recibido gran atención desde distintos puntos de vista: biología, química, neurociencia, ... Dicho fenómeno es el comportamiento emergente natural de un conjunto de individuos que interaccionan mediante reglas periódicas. Estos patrones se observan en diversos sistemas biológicos complejos como el relampagueo de luciérnagas, los latidos de células cardíacas o los disparos sinápticos de neuronas en el cerebro. En este último ambiente, el aprendizaje de Hebb da una explicación de cuáles son los mecanismos de adaptación de las conexiones sinápticas de la neuronas.

En esta charla exploramos el régimen de aprendizaje rápido hacia una función de adaptación con singularidades acoplado con el modelo de Kuramoto. Para dicho modelo singular de N osciladores acoplados, comenzaremos estudiando el buen planteamiento (donde aparecen problemas de concentración, clustering, no unicidad, etc.), extendiendo el concepto de solución en sentido de Filippov. Posteriormente, caracterizaremos el fenómeno de clustering en subgrupos y daremos estimaciones de las tasas de sincronización. Concluimos presentando el modelo macroscópico de tipo Vlasov-McKean asociado, que se corresponde con la contraparte singular del modelo de Kuramoto-Sakaguchi, y comparando con sistemas relacionados como Cucker-Smale.

Referencias:
[1] J. Park, D. Poyato, J. Soler, Hebbian learning and clustering in Kuramoto models with singular weighted coupling, (2018), preprint.
[2] J. Park, D. Poyato, J. Soler, Eulerian hydrodynamics for Kuramoto models with Hebbian singular coupling, (2018), in preparation.
Fecha: 20 de abril de 2018, 12:00 - 13:00
Lugar: Seminario 2, IEMath-GR