Seminario de Jóvenes Investigadores en Matemáticas


Detalles de Evento


Título: Estructura extremal de espacios Lipschitz-libres
Impartida por: Luis García Lirola (Universidad de Murcia)
Resumen: Dado un subconjunto convexo $C$ de un espacio vectorial, se dice que un punto $x$ de $C$ es un punto extremo de $C$ si no es punto medio de ningún segmento contenido en $C$.

El estudio de los puntos extremos de la bola unidad de un espacio de Banach aporta una importante información sobre el espacio. Por ejemplo, es un modo natural de comprobar que los espacios $(\mathbb R^3, ||\ ||_1)$ y $(\mathbb R^3,||\ ||_\infty)$ no son isométricos.

En esta charla nos centraremos en el estudio de los puntos extremos (y otras nociones relacionadas) para una clase particular de espacios de Banach, conocida como espacios Lipschitz-libres. La propiedad fundamental de estos espacios es que permiten que a cada función lipschitziana entre espacios métricos se le asigne un operador lineal entre espacios de Banach. Esta propiedad de linearización convierte a los espacios Lipschitz-libres en una herramienta muy útil en el estudio de las aplicaciones lipschitzianas.

Los resultados que se presentarán forman parte de un trabajo conjunto con C. Petitjean, A. Procházka y A. Rueda Zoca.