Modelos Matemáticos de las Ciencias / Doctorado en Matemáticas


Event Details

This event is running from 24 April 2018 until 15 June 2018. It is next occurring on 24 May 2018 10:00.

  • Venue: Seminario 2ª planta
  • Categories: ,
  • Organizer: Pascual Jara
  • Upcoming Dates:
    • 24 May 2018 10:00
    • 25 May 2018 10:00
    • 29 May 2018 10:00
    • 31 May 2018 10:00
    • 1 June 2018 10:00
    • 6 June 2018 10:00
    • 7 June 2018 10:00
    • 8 June 2018 10:00
    • 14 June 2018 10:00
    • 15 June 2018 10:00

Programa: Doctorado en Matemáticas
Asignatura: Modelos Matemáticos de las Ciencias
Lugar: Seminario 2, IEMath-GR
Horario: De 10:00 a 11:30, a menos que se indique lo contrario
Descripción: Curso de la Escuela Internacional de Posgrado de la Universidad de Granada, coparticipado con el IEMath-GR, el IMUS, y la Universidad de Cádiz.
El mencionado Curso de Doctorado se desarrollará en la Universidad de Granada, a lo largo de 13 seminarios en los que se abordarán diferentes modelos matemáticos de interés en distintas ramas de la Ciencia y en particular de la Medicina, la Química, la Física, y la Biología.
También se trabajarán algunos aspectos prácticos de la investigación en Matemáticas, entre ellos la elaboración de documentos científicos.
Con todo ello se pretende que el alumnado se familiarice con líneas de trabajo novedosas de carácter interdisciplinar, y también con herramientas de utilidad para el desempeño de la actividad pre y posdoctoral.
Este curso de doctorado está dirigido a los alumnos y doctores de los programas de Doctorado en Ciencias, Tecnologías e Ingenierías, siendo extensible a alumnos de otros programas de máster relacionados con la mencionada temática. Los seminarios se pueden seguir de forma independiente.

Resumen de los seminarios

Seminario 1
Título: Modelos Matemáticos en Medicina
Docente: Víctor Pérez (Universidad de Castilla-La Mancha)
Sesiones: 24 de abril
Descripción:
1.1 Desarrollar modelos de crecimiento de neoplasias.
1.2 Desarrollar modelos predictivos de supervivencia y de respuesta al tratamiento.
1.3 Desarrollar modelos de resistencia al tratamiento.
1.4 Ajustar los parámetros a partir de la información biológica disponible.
1.5 Validar y realizar simulaciones numéricas de dichos modelos.
1.6 Realizar estudio teórico de dicho modelo y conocer sus propiedades tales como puntos de equilibrio, tipo de soluciones, etc.

Seminario 2
Título: Modelos Matemáticos y su resolución utilizando la Teoría de Grupos de Transformaciones
Docente: María Santos Bruzón (Universidad de Cádiz) y María Luz Gandarias (Universidad de Cádiz)
Sesiones: 3 y 4 de mayo
Descripción:
2.1 Selección del modelo matemático.
2.2 Clasificar las simetrías de Lie de los sistemas considerados.
2.3 Obtener los sistemas óptimos de subálgebras.
2.4 Determinar las soluciones de similaridad.
2.5 Obtención de los sistemas reducidos.
2.6 Aplicaremos métodos directos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Seminario 3
Título: Modelos Matemáticos y su aplicación en el campo de los fluidos supercríticos
Docente: Clara Pereyra (Universidad de Cádiz)
Sesiones: 10 de mayo
Descripción:
3.1 Termodinámica del equilibrio de fases.
3.2 Extracción Supercrítica.
3.3 Precipitación Supercrítica.

Seminario 4
Título: Modelos Matemáticos de la Dinámica de Poblaciones
Docente: Miguel Piñar (Universidad de Granada) y Teresa E. Pérez (Universidad de Granada)
Sesiones: 17 de mayo
Descripción:
4.1 Dinámica de poblaciones. La ecuación logística discreta.
4.2 Competencia y depredación.
4.3 Sistemas dinámicos cuadráticos de poblaciones bisexuales.

Seminario 5
Título: Química matemática
Docente: Concepción Fernández (Universidad de Cádiz)
Sesiones: 18 de mayo
Descripción:
5.1 ¿Qué es la Química Matemática? Historia y definición de Química Matemática.
5.2 Relaciones Cuantitativas Estructura Actividad: QSAR.
5.3 Teoría de grafos e índices topológicos.
5.4 Topología Molecular.
5.5 Los Modelos Matemáticos de la Mecánica Cuántica.

Seminario 6
Título: Elaboración de una publicación científica en el campo de la Matemática y Matemática Aplicada
Docente: María Santos Bruzón (Universidad de Cádiz) y María Victoria Velasco (Universidad de Granada)
Sesiones: 24 de mayo
Descripción:
6.1 A partir de una temática científica y la elaboración del survey, se enseñará al estudiante a elaborar un artículo científico.
6.2 Resolverá el modelo matemático planteado.
6.3 Seleccionará una revista para la posible publicación del mismo, descargándose los macros de la misma.
6.4 Se le mostrará los pasos que ha de seguir para el envío del artículo.

Seminario 7
Título: Elaboración de un survey
Docente: Juan Belmonte Beitia (Universidad de Castilla-La Mancha)
Sesiones: 25 de mayo
Descripción:
7.1 Formulación de hipótesis de investigación.
7.2 Diseño de la muestra.
7.3 Recolección efectiva de los datos científicos.
7.4 Supervisión del trabajo de campo.
7.5 Implementación de los datos.
7.6 Análisis de los datos.
7.7 Elaboración del Informe de investigación con la presentación de los hallazgos de la investigación.

Seminario 8
Título: Modelos Matemáticos y herramientas estadísticas aplicados en Química: Concepto de Quimiometría
Docente: Dolores Galindo (Universidad de Cádiz)
Sesiones: 29 de mayo
Descripción:
8.1 Optimización de los procedimientos y metodologías de análisis.
8.2 Tratamiento de las señales de medida.
8.3 Propagación de errores y trazabilidad de la medida.
8.4 Validación y calibración de los métodos de análisis.
8.5 Concepto de repetibilidad, reproducibilidad y tests de contrates.
8.6 Tratamiento multivariante de los resultados.
8.7 Definición de pautas de comportamiento de variables/muestras/analitos.

Seminario 9
Título: Modelos Matemáticos y herramientas estadísticas aplicados en Física
Docente: José Luis Legido (Universidade de Vigo)
Sesiones: 31 de mayo
Descripción:
9.1 Conocimiento actual. Medida de datos experimentales. Magnitudes y unidades. Instrumentos de medida.
9.2 Error experimental.
9.3 Análisis de la distribución de datos.
9.4 Test estadísticos.
9.5 Ajuste de ecuaciones de datos experimentales

Seminario 10
Título: Superficies de curvatura media constante en espacios $E(k,t)$
Docente: José Miguel Manzano (King's College London)
Sesiones: 1, 7 y 8 de junio
Descripción:
10.1 Propiedades básicas de los espacios $E(k,t)$
10.1.1 Clasificación de los espacios homogéneos 3-dimensionales.
10.1.2 Modelos para los espacios $E(k,t)$ y estructuras de submersión de Killing.
10.1.3 Propiedades riemannianas: curvatura, geodésicas e isometrías.
10.1.4 Inmersiones isométricas y ecuaciones de compatibilidad.
10.1.5 Superficies totalmente umbilicales y superficies con curvaturas principales constantes.
10.2 Teoría conforme de superficies de curvatura media constante en $E(k,t)$.
10.2.1 La diferencial de Abresch-Rosenberg.
10.2.2 Superficies invariantes y la clasificación de las esferas de curvatura media constante.
10.2.3 Aplicación de Gauss armónica para superficies de curvatura media crítica.
10.2.4 La deformación isométrica tipo Lawson.
10.2.5 La dualidad conforme tipo Calabi.
10.3 Grafos, multigrafos y otras construcciones.
10.3.1 Multigrafos completos con curvatura media constante.
10.3.2 El problema de Bernstein para grafos de curvatura media crítica.
10.3.3 El problema de Jenkins--Serrin para grafos de curvatura media subcrítica.
10.3.4 Un breve recorrido por las superficies de curvatura media supercrítica.

Seminario 11
Título: Simetrías de Lie puntuales para problemas lineales asociados a ecuaciones no lienales integrables en derivadas parciales
Docente: Pilar García Estévez (Universidad de Sevilla)
Sesiones: 6 de junio
Descripción:
11.1 Descripción del concepto de par de Lax.
11.2 Simetrías de un par de Lax isoespectral.
11.3 Simetrías de un par de Lax noisoespectral.

Seminario 12
Título: Modelos Matemáticos de la Genética
Docente: Pauline Mellon (University College Dublin) y María Victoria Velasco (Universidad de Granada)
Sesiones: 14 de junio
Descripción:
12.1 Formalización matemática de las Leyes de Mendel.
12.2 Modelos matemáticos algebraicos de la genética mendeliana y no mendeliana.
12.3 Modelos matemáticos algebraicos de la Dinámica de poblaciones.
12.4 Álgebras Genéticas.
12.5 Álgebras de evolución.
12.6 Interés y conexiones de las álgebras de evolución con distintas ramas de la Matemática y de la Ciencia. Futuras líneas de investigación.

Seminario 13
Título: Modelos Matemáticos de la Mecánica Cuántica
Docente: Miguel Bustamante (University College Dublin) y María Victoria Velasco (Universidad de Granada)
Sesiones: 15 de junio
Descripción:
13.1 Sobre la formalización matemática de la Mecánica Cuántica. Espacios de Hilbert y álgebras de operadores.
13.2 Las álgebras no asociativas como modelos matemáticos de la Mecánica Cuántica.
13.3 Futuros desarrollos, retos y problemas.

Bibliografía

• J. M. Smith, H. C. van Ness, M. M. Abbott, Introducción a la termodinámica en Ingeniería Química. McGraw-Hill (1997). • Supercritical Fluid Extraction. En “Separation and Purification Technologies in Biorefineries”, cap. 4, pp. 79-100. S. Ramaswamy, H. Huang, B. Ramarao (eds.). Edita: John Wiley & Sons (2013). ISBN: 978-0-470-97796-5. • Particles formation using supercritical fluids. En: Mass Transfer – Advanced Aspects, cap 20: 461-480. Ed. Hironori Nakajima. Publicado por InTech, Septiembre 2011. ISBN: 978-953-307-636-2 • Advances in Mathematical Chemistry and Applications. Volume 1 y 2. Basak S. C., Restrepo G., Villaveces J. L. (Bentham Science eBooks, 2015) • Molecular Descriptors for Chemoinformatics, by R. Todeschini and V. Consonni, Wiley-VCH, Weinheim, 2009. • Mathematical Chemistry Series, by D. Bonchev, D. H. Rouvray (Eds.), Gordon and Breach Science Publisher, Amsterdam, 2000. • Chemical Graph Theory, by N. Trinajstic, CRC Press, Boca Raton, 1992 • Mathematical Concepts in Organic Chemistry, by I. Gutman, O. E. Polansky, Springer-Verlag, Berlin, 1986. • Chemical Applications of Topology and Graph Theory, ed. by R. B. King, Elsevier, (1983). • A. Ankiewicz, Y. Wang, S. Wabnitz, and N. Akhmediev, Phys. Rev. E 89, (2014), 012907. • F. Calogero, Lett. Nuovo Cimento 14, 443 (1975). • P. G. Estevez, G. A. Hernaez, J. Nonlinear Math. Phys. 8, 106 (2001). • P. G. Estévez, M. L. Gandarias, J. Prada, Phys. Lett. A 343 (2005) 40-47. • P. G. Estévez J. D. Lejarreta, C. Sardón. Integrable 1+1 dimensional hierarchies arising from reduction of a non-isopectral problen in 2 + 1 dimensions, Applied Mathematics and Computation 224 (2013) 311-324. • P.G. Estévez, E. Diaz, F. Dominguez-Adame, Jose M. Cervero, E. Diez. Lump solitons in a higher-order nonlinear equation in 2+1 dimensions, Phys. Rev. E 93 (2016) 062219. • P. G. Estévez J. D. Lejarreta and C. Sardón. Symmetry computation and reduction of a wave model in 2 + 1 dimensions, Nonlinear Dyn. 87 (2017) 13-23. • R. Hirota, J. Math. Phys. 14, (1973), 805. • M. C. Nucci, The role of symmetries in solving differential equations. Math. Comput. Modelling 25, (1997), 181–193. • M. Lakshmanan, K. Porsezian, and M. Daniel, Phys. Lett. A 133, (1988), 483. • M. Legare, Symmetry Reductions of the Lax Pair of the Four-Dimensional Euclidean Self-Dual Yang-Mills Equations. J. Nonlin. Math. Phys. 3 (1996) 266-285. • S. Lie, Theorie der Transformationgruppen. 2, Teubner, Leipzig, (1890) 1 • P. J. Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer-Verlag, (1993). • L. V. Ovsiannikov, Group Analysis of Differential Equations, Academic Press New York (1982). • H. Stephani, Differential equations: their solution using symmetries. Cambridge University Press, Cambridge, (1990). • U. Abresch, H. Rosenberg. Generalized Hopf differentials. Mat. Contemp. 28 (2005), 1--28. • B. Daniel, L. Hauswirth, P. Mira, Constant mean curvature surfaces in homogeneous manifolds. Notes of the 4th KIAS Workshop on Differential Geometry, Seoul, (2009).