En esta página encontrarás de forma libre y gratuita material de preparación para olimpiadas de matemáticas de Enseñanza Secundaria y Bachillerato. El material está organizado por categorias y niveles con unidades teóricas, ejercicios resueltos y propuestos, preguntas tipo test y problemas.
La resolución de problemas
Es necesario comenzar admitiendo que resolver problemas de matemáticas es una tarea difícil que prácticamente nadie realiza de forma innata. Requiere bastante entrenamiento ya que debemos reunir conocimientos, ingenio y razonamiento lógico. Sin embargo, encontrar la solución compensa el esfuerzo empleado como cuando finalmente derrotamos a un boss de un videojuego o colocamos la última pieza de un puzzle. Paul Halmos dijo que el corazón de las matemáticas son sus propios problemas porque son las cuestiones sin resolver las que motivan a la comunidad matemática a seguir progresando. Avances relevantes en profundas teorías matemáticas se deben a menudo a ideas que surgen de esquemas de razonamiento sencillos que han aparecido antes en otras situaciones. Más aún, todo problema resuelto se convierte en una idea que aplicar a los que están por resolver. No siempre hay que inventarse una idea feliz que a nadie más se le ocurre pues es más eficiente saber relacionar el problema con otros que ya hayamos resuelto previamente.
Ideas para prepararte
Cada problema tiene una idea bonita que al aparecer en nuestra mente nos da el placer de haber hecho un pequeño descubrimiento. No debes olvidar que si participas en la olimpiada es porque sientes este placer y te diviertes mientras piensas. Por desgracia, en la educación secundaria se ha dejado de lado el resolver problemas y sólo se hacen ejercicios. Vamos a dejar clara una cosa: un ejercicio es lo que te piden justo después de explicarte algo y en el que sabes que necesitas ese algo para dar la solución, mientras que un problema es un reto y no sabes de antemano qué vas a tener que usar para resolverlo. Por ello, es conveniente haber visto antes otros problemas y saber de qué van los que te vas a encontrar en las olimpiadas. A continuación encontrarás algunas ideas que te pueden orientar en este proceso.
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Resuelve problemas
La parte más importante de la preparación es haberse enfrentado a muchos problemas, tanto si salen como si no. Es importante aceptar de antemano que la mayoría no saldrán, pero es necesario intentarlos para comprender después dónde está la dificultad y qué es lo que "no se nos ha ocurrido". Busca problemas del nivel adecuado y dales más de una oportunidad. A veces no salen y más adelante sí.
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Escribe tus ideas
Hay una diferencia muy grande entre lo que pensamos y lo que escribimos, porque nos exigimos más al escribir (posiblemente porque otros lo van a leer o porque no nos gusta plasmar algo de lo que no estamos totalmente seguros). Cuando tengas la solución a un problema, incluso estando casa, tómate el tiempo para escribirla porque ahí te darás cuenta de posibles errores y aprenderás más. Compártela con tu profesor/a u otros compañeros/as si es posible. No es necesario escribirlo todo con mucho rigor matemático, pero tiene que quedar claro lo que has pensado y los cálculos que has realizado. A veces no sabemos qué cosas explicar y qué cosas no, así que escribe como si fueras tú quien tuviera que leerlo varios años después y saber lo que pensaste.
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Lee soluciones
Es normal encontrar manuales de preparación generales o sobre temas específicos y casi todos explican diversas técnicas matemáticas trabajando con problemas reales a modo ejemplo. También suelen incluirse soluciones a los problemas propuestos. Puede ayudarte mucho leer las soluciones después de haber pensado en profundidad sobre el problema (deberías intentarlos más de una vez antes de rendirte). Piensa que las "ideas felices" no son exclusivas de gente muy inteligente sino que también pueden entrenarse: haber visto una técnica concreta aplicada a un problema puede hacer que se te ocurra enfocar otro problema de forma parecida. Cuando leas soluciones, anota las ideas y resultados que consideres relevantes.
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Recopila recursos
A veces vemos un problema y no tenemos ni idea de por dónde empezar. Es normal. Asegúrate de entender bien el enunciado y pregunta si no entiendes algún concepto o qué te están pidiendo. No obstante, es importante conocer recursos para tratar diversos problemas y no quedarse en blanco. Anota conceptos recurrentes y recopila distintos enfoques. Por ejemplo, es interesante saber varias formas de probar que un número divide a otro o que tres puntos están alineados.
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No se puntúa en negativo
Por lo general, en la corrección de problemas de olimpiadas no se penaliza haber escrito algo mal (incluso alguna que otra burrada); simplemente a la hora de corregir se hace como si eso no estuviera. Por tanto, no te cortes en intentar distintos enfoques o dejar cosas en sucio, porque en ocasiones sí que puede haber algo que cuente en positivo. Prueba con ejemplos siempre que no sepas por dónde seguir y úsalos para realizar conjeturas razonables que puedan llevar a una solución. Aunque un ejemplo no es una demostración de un caso general, sí puede darte una pista para dicho caso general.
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Evita frustrarte y diviértete
Incluso habiéndose preparado, es muy frecuente ver la hoja de problemas, pensar que son más difíciles de lo esperado y venirse abajo. Aunque sea un tópico, hay que pensar que son igual de difíciles para todo el mundo. No es necesario hacer todos los problemas (ni mucho menos) para alcanzar una buena posición en la mayoría de competiciones. Piensa que en muchas competiciones se dan premios (menciones honoríficas) por tener la puntuación máxima en algún problema, por lo que tienes que valorar si inviertes tu tiempo en algún problema concreto o lo repartes entre varios.
La base de datos contiene 1154 problemas y 775 soluciones.
La base de datos contiene 18 ficheros de apuntes.
La base de datos contiene 2 preguntas tipo test.
