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Olimpiadas de Matemáticas
Página de preparación y problemas

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La base de datos contiene 373 problemas.
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Problema 428★★☆☆☆
Hallar todas las formas de expresar $2003$ como la suma de los cuadrados de dos números enteros.
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Olimpiada Matemática Española (fase local), 2004 problema 9
Problema 425★★☆☆☆
En cada casilla de un tablero $m\times n$ se encuentra un número real. Se permite cambiar todos los números de una fila o de una columna de signo tantas veces como queramos. Demostrar que puede conseguirse que las sumas de los elementos cada fila y cada columna sean no negativas independientemente de la configuración inicial.
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All-Soviet-Union Competition, 1961 problema 7
Problema 412★★★☆☆
Sea $a_1,a_2,\ldots$ una progresión aritmética no constante de números reales. Supongamos que existen enteros primos entre sí $p,q\gt 1$ para los que $a_1^2$, $a_{p+1}^2$ y $a_{q+1}^2$ son también elementos de la misma sucesión. Demostrar que todos los términos de la sucesión son enteros.
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Indian National Mathematical Olympiad, 2016 problema 6
Problema 404★★★☆☆
Sean $p$ y $q$ números enteros tales que \[1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots-\frac{1}{1318}+\frac{1}{1319}=\frac{p}{q}.\] Demostrar que $p$ es divisible entre $1979$.
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Olimpiada Matemática Internacional, 1979 problema 1
Problema 399★★★★
Demostrar que el siguiente número entero es compuesto: \[\frac{5^{125}-1}{5^{25}-1}.\]
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IMO shortlist, 1992 problema 16
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