{"id":426,"date":"2016-02-03T19:25:28","date_gmt":"2016-02-03T19:25:28","guid":{"rendered":"http:\/\/wdb.ugr.es\/~jperez\/?page_id=426"},"modified":"2020-03-05T09:35:32","modified_gmt":"2020-03-05T08:35:32","slug":"la-cardioide","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/la-cardioide\/","title":{"rendered":"La cardioide"},"content":{"rendered":"<p>La <b>cardioide <\/b>es la curva plana que se obtiene mediante la trayectoria que describe un punto \\(\\alpha (t)\\) sobre una circunferencia que est\u00e1 rodando sin deslizarse de forma tangente sobre el exterior de una segunda circunferencia del mismo radio, siendo esta \u00faltima fija. El nombre le viene de la forma de coraz\u00f3n que tiene la curva.<a href=\"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wordpress\/wp-content\/uploads\/cardioide.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" size-medium wp-image-427 alignright\" src=\"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wordpress\/wp-content\/uploads\/cardioide-300x284.jpg\" alt=\"cardioide\" width=\"300\" height=\"284\" srcset=\"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wordpress\/wp-content\/uploads\/cardioide-300x284.jpg 300w, https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wordpress\/wp-content\/uploads\/cardioide.jpg 624w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sigue las instrucciones a continuaci\u00f3n para describir una parametrizaci\u00f3n de la cardioide:<\/p>\n<ol>\n<li>Salvo aplicar una homotecia y una traslaci\u00f3n, podemos suponer que ambas circunferencias son de radio 1 y la que est\u00e1 fija est\u00e1 centrada en el origen. Llamaremos \\(C(t)=2e^{it}\\) al centro de la circunferencia que est\u00e1 rodando y \\(Q(t)=e^{it}\\) al punto de tangencia entre ambas circunferencias, \\(t\\in [0,2\\pi )\\). Prueba que la longitud de la circunferencia que est\u00e1 rodando, desde el punto \\(Q(t)\\) hasta \\(\\alpha (t)\\), es \\(t\\).<\/li>\n<li>Deduce quel apartado 1 que el punto \\(\\alpha (t)\\) se obtiene aplicando un giro de \u00e1ngulo \\(t\\) al vector \\(Q(t)-C(t)\\). Deduce de aqu\u00ed que \\(\\alpha (t)=2e^{it}-e^{2it}\\), \\(t\\in [0,2\\pi )\\).<\/li>\n<li>Demuestra que la longitud total de la cardioide es 16.<\/li>\n<li>\u00bfEs la cardioide una curva regular?<\/li>\n<\/ol>\n<p>La cardioide es una de muchas curvas planas que fueron descubiertas y estudiadas en el siglo XVIII. Puedes leer m\u00e1s curiosidades sobre la misma <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Cardioid\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La cardioide es la curva plana que se obtiene mediante la trayectoria que describe un punto sobre una circunferencia que&hellip;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-426","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/426","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=426"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/426\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1259,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/426\/revisions\/1259"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=426"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}