La propiedad 2 anterior se puede llevar un paso m\u00e1s all\u00e1: prueba que la recta af\u00edn tangente a la evoluta coincide con la recta af\u00edn normal a la curva original.<\/p>\n
Prueba que la evoluta de la elipse \\(\\alpha \\colon [0,2\\pi )\\to \\mathbb{R}^2\\), Para terminar con la evoluta, hablaremos un poco sobre su proceso \u00abinverso\u00bb: Si \\(\\alpha \\colon I\\to \\mathbb{R}^2\\) es una curva p.p.a. y \\(t_0\\in I\\), entonces la involuta<\/b> de \\(\\alpha \\) respecto a \\(t_0\\) es la curva \\(\\beta \\colon I\\to \\mathbb{R}^2\\) dada por En clase definimos la evoluta de una curva p.p.a. y con curvatura positiva, y vimos que las dos propiedades siguientes…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"class_list":["post-431","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/431","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=431"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/431\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1246,"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/431\/revisions\/1246"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=431"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n\\(\\alpha (t)=(a\\, \\cos t,b\\, \\sin t)\\), viene dada por
\n$$
\ne(t)=\\left( \\frac{a^2-b^2}{a}\\cos ^3t, \\frac{b^2-a^2}{b}\\sin ^3t\\right) ,\\quad t\\in [0,2\\pi ).
\n$$
\n![\"240px-Ellipse_evolute.svg\"](\"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/wordpress\/wp-content\/uploads\/240px-Ellipse_evolute.svg_.png\")
<\/a>
\nEsta \u00faltima curva se llama la astroide<\/b>, y es otro ejemplo de curva algebraica cl\u00e1sica; est\u00e1 relacionada con la cardioide<\/a>, con quien comparte algunos aspectos de su proceso de generaci\u00f3n a partir de un c\u00edrculo que gira sobre otro. Para m\u00e1s informaci\u00f3n sobre la astroide, lee esto<\/a>.<\/p>\n
\n$$
\n\\beta(t)=\\alpha (t)+(t_0-t)\\alpha'(t),\\quad t\\in I.
\n$$
\nPrueba que \\(\\beta \\) es una curva diferenciable, pero no es regular (su regularidad falla en \\(t=t_0\\) y en los puntos donde la curvatura de \\(\\alpha \\) se anula). Suponiendo que las curvaturas de \\(\\alpha \\) y \\(\\beta \\) son estrictamente positivas, prueba que la evoluta de \\(\\beta \\) es la curva \\(\\alpha \\). En este sentido, la evoluta y la involuta son procesos inversos.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"