En el ejercicio 11 del Cap\u00edtulo 3 de los apuntes de clase aparece la inversi\u00f3n de \\(\\mathbb{R}^3-\\{ \\vec{0}\\} \\) en s\u00ed mismo respecto a la esfera unidad. Esta inversi\u00f3n puede hacerse respecto a cualquier esfera (\u00bfpodr\u00edas calcular su forma expl\u00edcita?), y generaliza en cierta forma la reflexi\u00f3n en un plano af\u00edn.<\/p>\n
Esta idea de \u00abunificar\u00bb esferas y planos, y por tanto reflexiones respecto a \u00e9stos, es la base de la geometr\u00eda conforme<\/strong>. En geometr\u00eda lineal (tambi\u00e9n llamada \u00e1lgebra lineal), las transformaciones que permiten identificar objetos son los isomorfismos de espacios vectoriales. En geometr\u00eda af\u00edn, son afinidades. En geometr\u00eda m\u00e9trica, son las isometr\u00edas. As\u00ed podemos seguir con topolog\u00eda (los homeomorfismos), geometr\u00eda diferencial (los difeomorfismos) etc. En el caso de la geometr\u00eda conforme, no hacemos distinciones de objetos si entre ellos podemos establecer un difeomorfismo que conserve \u00e1ngulos, aplicaciones que se llaman difeomorfismos conformes<\/strong>. Un ejemplo de difeomorfismo conforme de \\(\\mathbb{R}^3\\) en s\u00ed mismo es una reflexi\u00f3n respecto a un plano, y otro de difeomorfismo conforme de \\(\\mathbb{R}^3-\\{ \\vec{0}\\} \\) en s\u00ed mismo es la inversi\u00f3n respecto a una esfera centrada en el origen.<\/p>\n