{"id":635,"date":"2016-02-11T11:46:55","date_gmt":"2016-02-11T11:46:55","guid":{"rendered":"http:\/\/wdb.ugr.es\/~jperez\/?page_id=635"},"modified":"2020-03-05T09:25:14","modified_gmt":"2020-03-05T08:25:14","slug":"gauss","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/wpd.ugr.es\/~jperez\/gauss\/","title":{"rendered":"Gauss"},"content":{"rendered":"

En clase da una primera idea, no demasiado precisa, de qu\u00e9 diferencia la geometr\u00eda intr\u00ednseca de la extr\u00ednseca: s\u00f3lo tener en cuenta la primera forma fundamental (equivalentemente, longitudes de curvas o \u00e1reas de recintos en una superficie) frente a tener en cuenta c\u00f3mo la superficie se curva en el espacio (segunda forma fundamental).<\/p>\n

El ejemplo m\u00e1s importante de resultado de geometr\u00eda intr\u00ednseca es el Teorema Egregium<\/strong> de Johann Carl Friedrich Gauss<\/a> (1777-1825), que viene a decir que si deformamos una superficie preservando las distancias entre sus puntos, entonces conservaremos la curvatura de Gauss.<\/i> En particular, s\u00f3lo podr\u00e1n trazarse mapas planos sin distorsiones de superficies llanas, pero no de la tierra, ni siquiera de un trozo muy peque\u00f1o de \u00e9sta.<\/p>\n

Este resultado de Gauss es s\u00f3lo uno de tantos que dej\u00f3 en matem\u00e1ticas. No es casualidad que se la haya llamado el \u00abPr\u00edncipe de las Matem\u00e1ticas\u00bb, y que se le considere el mayor matem\u00e1tico desde los tiempos de Euclides. Quiz\u00e1s nadie haya influido como \u00e9l en el desarrollo posterior de las matem\u00e1ticas, a las que el propio Gauss llamaba \u00abla reina de las ciencias\u00bb.<\/p>\n

Gauss naci\u00f3 en un pueblo de la Baja Sajonia (Alemania), en una familia humilde. Su madre era analfabeta, y no lleg\u00f3 a anotar la fecha de nacimiento de Gauss ni a tener documento alguno de ello. Pero s\u00ed era bastante religiosa, y recordaba que dio a luz a su hijo Carl un mi\u00e9rcoles, ocho d\u00edas antes de la fiesta de la Ascenci\u00f3n. El propio Gauss resolvi\u00f3 el problema de calcular su fecha de nacimiento, ideando un m\u00e9todo para calcular fechas pasadas y futuras (calendario perpetuo).<\/p>\n

Ni que decir tiene que Gauss fue un ni\u00f1o prodigio, y hay varias historias alrededor (aunque no sabemos muy bien cu\u00e1les son ciertas). Se dice que con tres a\u00f1os corrigi\u00f3 mentalmente y sin error en sus c\u00e1lculos a su padre, mientras \u00e9ste hac\u00eda un c\u00e1lculo de sus finanzas. Otra historia famosa cuenta que en la escuela primaria y como castigo por haberse portado mal, su maestro JG B\u00fcttner impuso a Gauss la siguiente tarea: \u00absuma la lista de n\u00fameros naturales del 1 al 100\u00bb. El joven Gauss produjo la respuesta correcta en cuesti\u00f3n de segundos, ante el asombro de su maestro y sus ayudantes (se cree que Gauss us\u00f3 para ello el siguiente razonamiento: si sumamos parejas de t\u00e9rminos de la serie, empezando por extremos opuestos de la lista, producir\u00e1n siempre la misma suma parcial: 1+100 = 2+99 = 3+98 = 101…, por lo que en total tenemos 50 x 101 =5050).<\/p>\n

Estas y otras historias llamaron la atenci\u00f3n del Duque de Braunschweig, que le financi\u00f3 sus estudios desde los 15 hasta los 21 a\u00f1os. Sus mejores trabajos en teor\u00eda de n\u00fameros, que han modelado esta disciplina hasta hoy, est\u00e1n en el libro Disquisitiones Arithmeticae<\/strong>, que escribi\u00f3 cuando ten\u00eda 21 a\u00f1os, reci\u00e9n acabados sus estudios en la Universidad de Gottingen. En este campo, podemos citar un resultado que llev\u00f3 a una an\u00e9cdota (aunque quiz\u00e1s no sea el m\u00e1s importante de sus descubrimientos): Gauss prob\u00f3 que <\/p>\n

Todo pol\u00edgono regular cuyo n\u00famero de lados es un primo de Fermat \\(2^{2^n}+1\\), es constructible con regla y comp\u00e1s.<\/i> <\/p>\n

(La constructibilidad de pol\u00edgonos era un problema abordado desde los antiguos griegos). Tan orgulloso estaba Gauss de este descubrimiento que quiso que su tumba tuviera grabado un pol\u00edgono regular de \\(17=2^{2^2}+1\\) lados. Sin embargo, el encargado de esculpir la l\u00e1pida se neg\u00f3 a hacerlo porque este pol\u00edgono se parece demasiado a una circunferencia como para poder diferenciarlos en la l\u00e1pida. <\/p>\n

Mucho m\u00e1s importante es el Teorema Fundamental del Algebra<\/b>, tambi\u00e9n debido a Gauss (aunque en su demostraci\u00f3n original, Gauss usaba impl\u00edcitamente el Teorema de la curva de Jordan, que no hab\u00eda sido rigurosamente demostrado a\u00fan). No obstante, Gauss ide\u00f3 otras tres demostraciones de este importante resultado posteriormente.<\/p>\n

Otro campo en el que hizo importantes descubrimientos fue la astronom\u00eda. En 1801, el astr\u00f3nomo italiano Piazzi descubri\u00f3 el asteroide Ceres. Piazzi lo sigui\u00f3 con su telescopio durante 3 meses, hasta que su trayectoria fue ocultada por la del Sol. Seg\u00fan los c\u00e1lculos de Piazzi, cuando el asteroide debi\u00f3 reaparecer no lo hizo, lo que mostraba alg\u00fan fallo en los c\u00e1lculos de su trayectoria. Y es que los datos obtenidos por Piazzi y las matem\u00e1ticas desarrolladas en aquella \u00e9poca no eran suficientes para trazar la trayectoria del asteroide. Gauss se interes\u00f3 por el problema, y en 3 meses de trabajo predijo la posici\u00f3n del asteroide mediante un novedoso m\u00e9todo para determinar una c\u00f3nica en el espacio, teniendo como datos un foco (el Sol) y la intersecci\u00f3n de la c\u00f3nica con tres l\u00edneas dadas (tres l\u00edneas de visi\u00f3n desde la Tierra), de las que se sabe los tiempos en que se han determinado (a partir de este dato se pod\u00edan calcular las longitudes de los arcos de c\u00f3nica correspondientes, por la ley de Kepler). Este m\u00e9todo produce una ecuaci\u00f3n de grado 8, que Gauss pudo resolver. Este problema y su soluci\u00f3n llev\u00f3 a Gauss a interesarse por el movimiento de los cuerpos celestes, lo que a la larga le supuso ser nombrado profesor de Astronom\u00eda y director del observatorio astron\u00f3mico de Gottingen. Durante sus investigaciones en este campo introdujo la constante gravitacional de Gauss<\/b>, descubri\u00f3 el m\u00e9todo de los m\u00ednimos cuadrados<\/b> para minimizar el error en las interpolaciones necesarias en Astronom\u00eda, introdujo la distribuci\u00f3n Gaussiana<\/b> (campana de Gauss), entre otros descubrimientos.<\/p>\n

En Geometr\u00eda, y adem\u00e1s del Teorema Egregium, Gauss afirm\u00f3 haber descubierto las geometr\u00edas no Eucl\u00eddeas<\/b> pero nunca public\u00f3 este descubrimiento, que fue finalmente publicado por Bolyai. Es curiosa una carta que Gauss escribi\u00f3 a Bolyai, que dice: <\/p>\n

Alabar sus descubrimientos equivaldr\u00eda a elogiarme a m\u00ed mismo. Todo el contenido de su obra … coincide casi exactamente con mis propias meditaciones, que han ocupado mi mente durante los \u00faltimos treinta o treinta y cinco a\u00f1os<\/i>. <\/p>\n

Otro hecho resaltable es que Gauss asisti\u00f3 a la famosa habilitaci\u00f3n de Riemann donde este \u00faltimo sent\u00f3 las bases de la Geometr\u00eda Riemanniana actual. Cuenta el f\u00edsico Weber, amigo de Gauss, que \u00e9ste, de camino a casa, le dijo emocionado que lo que hab\u00eda explicado Riemann cambiar\u00eda la geometr\u00eda en lo sucesivo, y as\u00ed fue.<\/p>\n

En F\u00edsica, Gauss hizo importantes descubrimientos en electromagnetismo. A \u00e9l se deben las llamadas Leyes de Kirchoff<\/b>, el tel\u00e9grafo electromec\u00e1nico<\/b>, y m\u00e9todos pr\u00e1cticos de c\u00e1lculo de la intensidad del campo elctromagn\u00e9tico terrestre<\/b> (que han estado en uso hasta bien avanzado el siglo XX). Tambi\u00e9n trabaj\u00f3 en \u00f3ptica: estudi\u00f3 las leyes de paralaje<\/b> y formul\u00f3 las leyes que gobiernan las lentes.<\/p>\n

En fin, aunque algunas de estas curiosidades no est\u00e9 contrastada, no hay duda de que Gauss se encuentra entre los tres mejores matem\u00e1ticos de la historia, junto a Euclides y Newton. El famoso viajero Alexander von Humboldt pregunt\u00f3 a Laplace: \u00bfQui\u00e9n es el mayor matem\u00e1tico de Alemania?<\/em> a lo que Lapace respondi\u00f3 Pfaff<\/em> (famoso por estudiar sistemas de ecuaciones diferenciales desde un punto de vista geom\u00e9trico). Asombrado, von Humboldt replic\u00f3: \u00bfY qu\u00e9 me dice de Gauss?\u00bb<\/i> La respuesta de de Laplace fue: Oh, Gauss es el mayor matem\u00e1tico del mundo<\/i>\u00ab.<\/p>\n

Como \u00faltima an\u00e9cdota (algo macabra), incluiremos que tras su muerte, el cerebro de Gauss fue preservado y estudiado, y que se encontraron profundos surcos en su materia gris, lo que a principios del siglo XX se interpret\u00f3 como una explicaci\u00f3n de su genio sin igual.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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