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Encontrar todas las funciones reales $f$, de variable real, que satisfacen la ecuación funcional
$$
f(x+f(x+y))=f(2x)+y
$$
cualesquiera que sean $x,y$ reales
Pista. Es fácil ver que $f(0)=0$, intenta probar que $f(x)=x$ para cada $x$ real.
Solución. Si consideramos $x=f(r)$ e $y=r-f(r)$ se tiene:
$$
f(f(r)+f(f(r)+r-f(r)))=f(2f(r))+r-f(r)
$$
y desarrollando:
$$
f(2f(r))=f(2f(r))+r-f(r)
$$
luego $0=r-f(r)$, y resulta $f(r)=r$ para cada número real $r$.
OME-2018 (fase local). Ejercicio 3.