Calcula la curvatura de una elipse de semiejes \(a,b>0\ (a\neq b)\), y prueba que los puntos críticos de su curvatura son exactamente los puntos de intersección de la elipse con sus semiejes, más exactamente: los dos máximos de la curvatura son los puntos donde la elipse pasa por su eje mayor, mientras que los dos mínimos son los puntos de intersección de la elipse con su eje menor.
En general, los puntos críticos de la curvatura de una curva plana se llaman los vértices de la curva. Hay un resultado global de curvas planas, llamado el teorema de los cuartro vértices,que afirma que toda curva plana, regular, cerrada y simple (es decir, sin autointersecciones) tiene, por lo menos, 4 vértices, de los que al menos dos son máximos locales y otros dos son mínimos locales. Puedes leer algo más sobre este resultado en
https://en.wikipedia.org/wiki/Four-vertex_theorem