Se presentará una extensión de la técnica conjugada de Plateau para la construcción de superficies de curvatura media constante en espacios homogéneos. Usando dicha técnica se construirán superficies de curvatura media constante compactas de género arbitrario simétricas con respecto al grupo de simetrías de una teselación de \(\mathbb{M}^2(\epsilon) \times \mathbb{R}\) para H menor que cierta cota superior que depende de la teselación. En el caso \(\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}\) (i.e. \(\epsilon=1\)) se probará que dichas superficies son embebidas para \(H < 1/2\).

Construimos nuevos ejemplos de superficies de curvatura media constante no nula en los espacios producto $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ y $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. Para ello definimos superficies mínimas apropiadas en las esferas de Berger y consideramos sus superficies hermanas.