Es conocido que las superficies mínimas en \(\mathbb{R}^3\) y las llanas de \(\mathbb{H}^3\) admiten representaciones homomorfas y comparten varios e interesantes aspectos tanto de tipo geométrico como tipológico. A pesar de esto, no se ha dado hasta ahora ninguna descripción geométrica que conecte estos dos tipos de superficies inmersas en diferentes espacios ambiente. Nuestro objetivo es mostrar una construcción geométrica que asocia toda superficie llana de \(\mathbb{H}^3\) (con singularidades admisibles) a un par de mínimas en \(\mathbb{R}^3\) relacionadas por una transformación de Ribaucour. La construcción es un caso particular de una conexión geométrica general entre superficies del espacio hiperbólico y envolventes a una congruencia de esferas del espacio euclídeo.

Se va a plantear y resolver el problema tipo Björling de determinar la existencia y unicidad de superficies maximales afines conteniendo a una curva y con un normal afín preescrito a lo largo de ella. También se aplicarán los resultados al estudio de simetrías, geodésicas y singularidades en superficies maximales afines.