Presentaremos algunas propiedades globales de superficies completas en los espacio modelo tridimensionales $\mathbb{R}^3$, $\mathbb{H}^3$ y $\mathbb{S}^3$, cuya curvatura de Gauss no cambia de signo. En particular, centraremos nuestra atención en el teorema de N.V. Efimov (1964): “no existen superficies completas en $\mathbb{R}^3$ con curvatura menor o igual que una constante $c<0$", y la conjetura de J. Milnor (1966): "una superficie completa en $\mathbb{R}^3$ sin puntos umbilicales tal que la suma de los cuadrados de las curvaturas principales está lejos de 0 debe cumplir que su función curvatura cambia de signo o la superficie es llana". Probaremos para el caso de curvatura no negativa que la conjetura anterior es cierta y como consecuencia también mostraremos una respuesta parcial a la conjetura para curvatura no positiva. Veremos algunos corolarios de estos resultados en $\mathbb{R}^3$ y una aproximación a un teorema tipo Efimov en $\mathbb{H}^3$ y $\mathbb{S}^3$.