Problema 321
Dado un pentágono regular, construir un triángulo que tenga la misma área.
pistasolución 1info
Pista. Moviendo los vértices del pentágono a lo largo de ciertas rectas, el área no cambia.
Solución. Llamemos $ABCDE$ al pentágono y tracemos por $D$ una paralela a $CE$ y por $B$ una paralela a $AC$. Estas paralelas cortan a la recta que contiene a $AE$ en $D'$ y $B'$, respectivamente, como se muestra en la figura. Entonces, los triángulos $CDE$ y $CD'E$ tienen la misma área, así como los triángulos $ABC$ y $AB'C$. Por tanto, el área del pentágono $ABCDE$ es igual al área del triángulo $B'CD'$.
![imagen](./imagen/sol/400.png)
Nota. ¿Cuáles son los ángulos del triángulo construido? ¿Es equilátero?
Problema 311
Sean $ABCD$ un cuadrilátero que admite circunferencia circunscrita y $E$, $F$ puntos variables en los lados $AB$ y $CD$, respectivamente, tales que $\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FD}$. Sea $P$ un punto del segmento $EF$ tal que $\frac{PE}{PF}=\frac{AB}{CD}$. Probar que la razón entre las áreas de los triángulos $APD$ y $BPC$ no depende de la elección de los puntos $E$ y $F$.
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