Problema 299
Sean $M$, $N$ y $K$ los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita del triángulo $ABC$ con los lados $AB$, $BC$ y $AC$, respectivamente. Si $Q$ es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos medios de los segmentos $MN$, $NK$ y $MK$, demostrar que $Q$ está alineado con el circuncentro y el incentro del triángulo $ABC$.