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Nota: Se define $f^2(x)=f(f(x))$, $f^3(x)=f(f(f(x)))$ y, en general, $f^n(x) = f(f^{n-1}(x))$.
Nota. El resultado es cierto cambiando $2000$ por cualquier número par. Si lo cambiamos por un número impar, entonces la única solución es la identidad $f(x)=x$.
Podemos completar el cuadrado para expresar \[i(p)=\tfrac{-3}{7}(p^2-1300p)=\tfrac{3}{7}650^2-\tfrac{3}{7}(p-650)^2.\] Por tanto, los ingresos serán máximos cuando $(p-650)^2$ sea mínimo, es decir, para $p=650$, en cuyo caso los ingresos máximos vendrán dados por $\tfrac{3}{7}650^2$ euros, respondiendo así al apartado (b). En cuanto al apartado (a), la respuesta es afirmativa puesto que la función $i(p)$ es creciente en el intervalo $(0,650)$ y, en particular, en el precio inicial $p=600$.
Nota. La última parte se puede analizar también con la derivada. Probablemente, el ejercicio original estaba pensado para hacerse con una derivada.