Las soluciones de viscosidad de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi admiten una interpretación geométrica como la función distancia a la frontera en una variedad de Finsler. En esta interpretación, el lugar singular de las soluciones es el cut locus desde la frontera. Recopilamos resultados sobre el lugar singular usando los dos puntos de vista. A continuación, estudiamos el lugar singular clasificando en distintas categorías todos sus puntos, excepto un conjunto de codimensión de Haussdorff 3. Finalmente, nos preguntamos si es posible caracterizar el lugar singular por dos propiedades del lugar singular, que expresamos diciendo que el lugar singular es un split locus, y que es balanced.