Empezamos esta charla con una breve descripción de la teoría de las aplicaciones armónicas. Esta teoría se usa para estudiar los campos vectoriales, conduciéndonos a algunos problemas variacionales. Con este enfoque extenderemos la teoría anterior a los fibrados vectoriales homogéneos, (twistor spaces) para definir la armonicidad de varias estructuras geométricas, como por ejemplo, estructuras complejas, casi de contacto y f-estructuras.