Revisaremos los resultados de G. Buzzard y S. Lu sobre dominabilidad del complementario en $\mathbb{C}^{2}$ de la gráfica de una función meromorfa $s:\mathbb{C}\to \mathbb{P}^{1}$. Obtendremos una familia de campos completos de tipo $\mathbb{C}^{\ast}$ en $\mathbb{C}^{2}\setminus \mathrm{graph}(s)$, y una familia de aplicaciones holomorfas de $\mathbb{C}^{2}$ a $\mathbb{C}^{2}\setminus \mathrm{graph}(s)$, sobreyectivas y con determinante de su matriz jacobiana no idénticamente cero, y definidas en términos de los flujos de estos campos completos. Veremos que la aplicación dominante dada por Buzzard y Lu es una de las aplicaciones de la familia construida. Finalmente, daremos ejemplos de cuándo el complementario en $\mathbb{C}^{2}$ de un subconjunto $A$ invariante por un campo de vectores holomorfo completo en $\mathbb{C}^{2}$ es dominable.