El problema de realización de grupos en la categorı́a topológica ha sido ampliamente estudiado a lo largo de los años. Una solución al problema para el caso de grupos finitos se basa en usar como espacios base espacios topológicos finitos. Sin embargo, este método no es válido para las categorı́as homotópica y homotópica punteada, las cuáles pueden resultar de gran interés para el caso de complejos celulares. En esta charla, dado un grupo \(G\) (no necesariamente finito), construiremos un espacio de Alexandroff (generalización natural de los espacios finitos) tal que su grupo de autohomeomorfismos, grupo de clases de homotopı́a de autoequivalencias homotópicas y su versión punteada sean isomorfos a \(G\). Por último, veremos qué relación hay con el problema clásico, planteado para complejos celulares, usando resultados de McCord, en los que se relacionan espacios de Alexandroff con complejos simpliciales.