Nos planteamos el problema de completitud (con respecto a la métrica centroafín) para hipersuperficies afines que forman un conjunto cerrado en el espacio ambiente. Uno de los principales resultados concierne a las hipersuperficies cúbicas e implica la completitud de una amplia clase de variedades cuaterniónicas kählerianas de curvatura escalar negativa. La charla se basa en un trabajo común con Marc Nardmann y Stefan Suhr.

We determine all complete projective special real surfaces. By the supergravity r-map, they give rise to complete projective special Kähler manifolds of dimension 6, which are distinguished by the image of their scalar curvature function. By the supergravity c-map, the latter manifolds define in turn complete quaternionic Kähler manifolds of dimension 16. The talk is based on joint work with Malte Dyckmanns and David Lindemann, see arXiv:1302.4570 [math.DG].

Presentaré dos construcciones de origen físico que producen ciertas variedades riemannianas a partir de otras variedades riemannianas. Demostramos que las variedaes construidas de esta manera son completas si se parte de variedades completas. La composición de estas dos construcciones nos permite construir variedades cuaterniónicas kählerianas completas a partir de ciertos polinomios cúbicos.
Conferencia dentro del programa de doctorado Interuniversitario de Matemáticas