En esta charla estudiaremos algunas propiedades globales de las inmersiones armónicas de superficies de Riemann en el espacio euclidiano tridimensional. Nos detendremos con especial detalle en la geometría de las inmersiones completas y armónicas con aplicación de Gauss cuasi-conforme, y en particular, en la de aquellas con curvatura total finita. Acompañaremos estos resultados con la presentación de nuevos ejemplos de este tipo de superficies con propiedades geométricas interesantes.

In this paper we deal with the uniqueness of the Helicoid and Enneper's surface as maximal immersions in the Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^3_1$. In both cases the surface contains a proper lightlike arc where the immersion folds back, and so the image via the immersion is a (double) surface without selfintersections with lightlike boundary of mirror symmetry.