En dimensión 3, las soluciones de las ecuaciones de Einstein en el vacío corresponden a los espacio-tiempo de curvatura escalar constante. Para una constante cosmológica negativa, las soluciones son espacio-tiempos Anti-de Sitter (AdS). En los años 90, G. Mess descubrió relaciones muy profundas entre la geometría AdS y la teoría de Teichmüller (i.e., la teoría de superficies hiperbólicas). Su teoría fue seguida por los trabajos de varios matemáticos como F. Bonsante, T. Barbot, J.M. Schlenker y otros. En particular, existe una equivalencia entre la existencia de un difeomorfismo minimal Lagrangiano entre superficies hiperbólicas y la existencia de una superficie maximal en el espacio-tiempo AdS. Explicaremos esta relación y la extenderemos al caso de variedades con singularidades cónicas (cf. arXiv: 1312.2724).