Discutiremos dos resultados sobre existence de superficies minimas cerradas en variedades hiperbólicas de dimensión 3 y volumen infinito. Primero, provaremos que o bien toda variedade de geometria acotada posee una superficie mínina o existe un ejemplo con una foliación por superficies mínimas cerradas. En la segunda parte discutiremos existencia de superficies minimas compresibles. Basado en trabajo en colaboración con Baris Coskunuzer, Zheng Huand y Ben Lowe.