Actualmente, el borde conforme es el borde más usado en relatividad matemática. Sin embargo, diversos estudios han demostrado que dicha construcción tiene importantes limitaciones. Como consecuencia, el borde causal, cuya definición ha quedado totalmente justificada recientemente, aparece como una alternativa óptima. El seminario tiene los siguientes objetivos. Primero, explicar brevemente la construcción de ambos bordes. Segundo, ver qué condiciones de regularidad deben imponerse para asegurar que ambas construcciones coincidan, no sólo como conjuntos de puntos, sino como estructuras topológica y cronológica. Finalmente, destacaremos las consecuencias más importantes de este estudio.