Una variedad riemanniana no compacta es hiperbólica si admite una función superarmónica positiva no constante. En caso contrario, decimos que es parabólica. La hiperbolicidad de una variedad riemanniana se puede caracterizar en términos de la capacidad de la siguiente forma: una variedad es hiperbólica si existe un compacto con capacidad positiva. En esta charla, demostraremos cotas para la capacidad de cuerpos convexos con curvatura media acotada en variedades cuyas curvaturas seccionales (o curvatura de Ricci) están también acotadas.

En este trabajo, analizamos algunos aspectos de la distancia lorentziana en espacio-tiempos con curvatura seccional (o de Ricci) controlada. En particular, estudiamos la restricción de dicha distancia a hipersuperficies espaciales con curvatura de Ricci con decrecimiento cuadrático fuerte. Como consecuencia, y bajo hipótesis adecuadas sobre las curvaturas (seccionales o de Ricci) del espacio-tiempo ambiente, obtenemos estimaciones para la curvatura media de dichas hipersuperficies y damos una condición suficiente para su hiperbolicidad. Trabajo conjunto con L. J. Alias y V. Palmer.