Construiremos soluciones aproximadas para ciertos problemas de tipo Riemann-Hilbert para curvas nulas holomorfas en $\mathbb{C}^3$. Como aplicación, probaremos que toda superficie de Riemann bordeada embebe propiamente en una bola de $\mathbb{C}^3$ como curva nula holomorfa completa; en particular, es la estructura de conforme de una superficie mínima en $\mathbb{R}^3$ completa y acotada. Construiremos además curvas nulas propiamente embebidas en $\mathbb{C}^3$ con una coordenada acotada, y derivaremos la existencia de curvas nulas propiamente embebidas en $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ y de superficies de Bryant propiamente inmersas en $\mathbb{H}^3$ conformemente equivalentes a cualquier superficie de Riemann bordeada dada. Trabajo conjunto con Franc Forstneric.