Las variedades casi llanas son soluciones de perturbaciones de tamaño controlado de la ecuación $\mathrm{Sec}=0$ ($\mathrm{Sec}$ es la curvatura seccional). En un famoso e influyente teorema, Gromov demostró que la presencia de una métrica casi llana implica una descripción topológica precisa de la variedad subyacente. Durante la charla, se presentará una generalización de dicho teorema obtenida relajando las hipótesis sobre la curvatura. Se trata de un trabajo conjunto con B. Wilking.