La famosa desigualdad de Brunn-Minkowski establece que
\[
\text{vol}\bigl((1-\lambda)K+\lambda L\bigr)^{1/n}\geq(1-\lambda)\text{vol}(K)^{1/n}+\lambda\text{vol}(L)^{1/n},
\]donde $K$ y $L$ son dos cuerpos convexos (conjuntos convexos y compactos) del espacio euclídeo y $\lambda\in[0,1]$; es decir, la raíz $n$-ésima del volumen es una función cóncava en $\lambda$. Si además se asume que $K$ y $L$ tienen una proyección común sobre un hiperplano, entonces el exponente puede suprimirse, esto es, el volumen propiamente dicho es una función cóncava.

En esta charla haremos un breve recorrido sobre la historia de esta desigualdad, y estudiaremos, entre otras cuestiones relacionadas, el problema de si es posible obtener ciertas ‘mejoras’ de la desigualdad de Brunn-Minkowski, en el sentido de ‘aumentar’ el exponente, cuando se asumen ciertas condiciones adicionales sobre los cuerpos $K$ y $L$.