Discutiremos la geometría de los dominios $\Omega$ en el plano tales que, bajo diferentes hipótesis, admiten una solución del problema clásico sobreterminado $\Delta u + f(u) = 0$, $u>0$ en $\Omega$, $u=0$, $\partial u/\partial ν=c$ en $\partial\Omega$. Este es un trabajo conjunto con P. Sicbaldi.