Clasificaremos las soluciones a la ecuación de Liouville en el semiplano superior con una cierta condición de Neumann sobre el eje real que genera singularidades. Concretamente, este problema describe métricas conformes de curvatura constante tales que el borde tiene curvatura geodésica constante (respectivamente c₁ en R⁺ y c₂ en R^-). Trabajo conjunto con J.A. Gálvez y Pablo Mira.