Las superficies isoparamétricas en un espacio de dimension tres y curvatura constante tienen curvaturas principales constantes. Veremos la siguiente caracterización: Sea $M$ una superficie tal que por cada punto pasan tres geodésicas de $M$ y para cada una de las cuales, la superficie reglada con reglas ortogonales a $M$ a lo largo de la geodésica es mínima. Entonces $M$ es isoparamétrica.

Dado un campo vectorial $X$ en una variedad Riemanniana, decimos que una hipersuperficie tiene dirección principal canónica relativa a $X$, si la proyección ortogonal de $X$ sobre el espacio tangente de $M$ da una dirección principal de $M$. Daremos varias caracterizaciones de estas hipersuperficies. En particular se relacionan con funciones transnormales y funciones eikonales. Como aplicación, obtendremos una caracterización de las superficies de Delaunay como las únicas superficies en $\mathbb{R}^3$ con curvatura media constante que admiten una dirección principal canónica.