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Talks by Miguel Sánchez

Sesión II - Curso "La desigualdad riemanniana de Penrose y el flujo inverso de la curvatura media"

Universidad de Granada

La demostración de la desigualdad de Riemann-Penrose por parte de Huisken e Ilmanen al final del pasado siglo fue un avance importante tanto para la Teoría de Agujeros Negros como para la Geometría Diferencial. Para la primera, tal desigualdad puede ser vista como el mejor test de su consistencia física, debido a la dificultad en observar evidencias directas de los agujeros negros. Para la Geometría Diferencial, la demostración puso de manifiesto cuán poderoso y versátil es el llamado flujo inverso de la curvatura media, incluyendo la formulación débil de las soluciones, que permite a las superficies del flujo ”saltar” más allá de las singularidades. De hecho, este flujo fue usado, poco después, por Bray y Neves para calcular el invariante de Yamabe del espacio proyectivo real de dimensión 3. El propósito de este curso es el de estudiar en detalle la demostración de Huisken e Ilmanen, proporcionando previamente una perspectiva de las motivaciones físicas y de las herramientas acerca de flujos geométricos que son necesarias para su comprensión.

Seminario 1ª Planta, IEMATH

Sesión 1 - Curso "La desigualdad riemanniana de Penrose y el flujo inverso de la curvatura media"

Universidad de Granada

La demostración de la desigualdad de Riemann-Penrose por parte de Huisken e Ilmanen al final del pasado siglo fue un avance importante tanto para la Teoría de Agujeros Negros como para la Geometría Diferencial. Para la primera, tal desigualdad puede ser vista como el mejor test de su consistencia física, debido a la dificultad en observar evidencias directas de los agujeros negros. Para la Geometría Diferencial, la demostración puso de manifiesto cuán poderoso y versátil es el llamado flujo inverso de la curvatura media, incluyendo la formulación débil de las soluciones, que permite a las superficies del flujo ”saltar” más allá de las singularidades. De hecho, este flujo fue usado, poco después, por Bray y Neves para calcular el invariante de Yamabe del espacio proyectivo real de dimensión 3.
El propósito de este curso es el de estudiar en detalle la demostración de Huisken e Ilmanen, proporcionando previamente una perspectiva de las motivaciones físicas y de las herramientas acerca de flujos geométricos que son necesarias para su comprensión.

Seminario 1ª Planta, IEMATH

Sobre la clasificación de los espacios r-ésimo simétricos

Universidad de Granada

Recientemente, Oihane F Blanco defendió una tesis en nuestro dpto. cuyo objetivo era clasificar los espacios lorentzianos segundo-simétricos, esto es, con $\nabla^{(2)}R := \nabla(\nabla R)=0$. En la presente charla, haré un repaso de ese resultado y del método de demostración, con especial énfasis en las técnicas elementales clásicas que estudian las implicaciones de la existencia de un campo tensorial $T$ en una variedad riemanniana con $\nabla^{(r)}T=0$ y $\nabla T \neq 0$, así como en los límites de esa aproximación.

Seminario de Matemáticas. 1ª Planta

Lorentzian manifolds isometrically embeddable in Lorentz-Minkowski

Universidad de Granada

Our aim is to give a simple characterization of the class of Lorentzian manifolds which can be isometrically embedded in Lorentz-Minkowski $L^N$ for some large $N$ (in the spirit of classical Nash theorem) and, then, to show that this class includes the most relevant type of relativistic spacetimes, i.e., the globally hyperbolic ones. This last result was claimed by CJS Clarke (1970), but his proof was affected by the so-called folk problems of smoothability in Lorentzian Geometry. These problems will be specially discussed.
The talk is based in a joint work with O. Müller

Geometría de Finsler y Geometría de Espaciotiempos (I)

Universidad de Granada

El objetivo de este par de charlas es introducir a un nivel básico algunos elementos de Geometría de Finsler, y explicar la relación entre una clase relevante de variedades de Finsler y una de espaciotiempos relativistas. En la primera parte se introducen las variedades de Finsler, detallándose el papel de los elementos vectoriales que aparecen punto a punto (normas de Minkowski). En particular, se introducen las variedades de Randers, que es la clase más típica de variedades de Finsler no reversibles. Se muestra entonces cómo existe una relación natural entre elementos de una variedad de Randers y de un espaciotiempo estacionario estándar, y cómo los resultados de una Geometría generan resultados, algunos sorprendentes, en la otra. La segunda parte se centra en los tipos de curvaturas definibles en una variedad de Finsler, con especial atención a la más importante de ellas, la curvatura bandera. En particular contaremos cómo se llegó a clasificar los espacios de Randers de curvatura bandera constante (el caso general es todavía un problema abierto). Veremos también cuáles de los teoremas clásicos de geometría global se pueden extender al caso Finsler. Entre ellos podemos citar los teoremas de Bonnet-Cartan, Gauss-Bonnet, Bonnet-Myers, Synge o el teorema de la esfera.

Seminario de Matemáticas. 2ª Planta, sección de Matemáticas.

Algunos problemas geométricos recientes en Geometría Lorentziana.

Universidad de Granada

El objetivo de la charla es resumir algunos temas de Geometría Lorentziana actuales y que se están estudiando en Granada y grupos afines, concretamente: Técnicas variacionales y topológicas sobre geodésicas: conectividad geodésica Problemas específicos de espaciotiempos estacionarios: estructura, métricas de Fermat. Bordes causales: el problema de su definición, relevancia en la correspondencia AdS/CFT. De cada uno se explicará el interés del problema y las técnicas que se usan.

Seminario de Matemáticas. 2ª Planta, sección de Matemáticas.

Una excursión al problema de las geodésicas cerradas

Universidad de Granada

Algunas propiedades de los campos de Killing sobre una variedad de Riemann

Universidad de Granada

Miguel Sánchez

Universidad de Granada

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8
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