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Talks by Magdalena Rodríguez

Harmonic diffeomorpphisms between surfaces

Universidad de Granada

Heinz proved in 1952 that there is no harmonic diffeomorphism from a disk onto the complex plane (with the euclidean metric). Collin and Rosenberg constructed in 2010 harmonic diffeomorphisms from the complex plane onto the hyperbolic plane, disproving a conjecture by Schoen and Yau. In a joint work with Laurent Mazet and Harold Rosenberg we prove: Given any hyperbolic complete surface $S$ of finite topology and infinite area, there exists a parabolic complete surface $\hat S$ (it is nothing but $S$ with a parabolic conformal structure) and a harmonic diffeomorphism from $\hat S$ to $S$.

Minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with finite total curvature

Universidad de Granada

El problema de Calabi-Yau en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Universidad de Granada

Colding y Minicozzi generalizaron la conjetura de Calabi-Yau en $\mathbb{R}^3$ y probaron que una superficie mínima, completa, embebida y con topología finita en $\mathbb{R}^3$ ha de ser propia. Coskunuzer probó que este resultado no es cierto en $\mathbb{H}^3$. En esta charla explicaré la sencilla construcción de un contraejemplo a este resultado de Colding-Minicozzi en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$, siguiendo una técnica completamente distinta a la usada por Coskunuzer en $\mathbb{H}^3$. Éste es un trabajo conjunto con Giuseppe Tinaglia.

Seminario Matemáticas. 1ª planta

Superficies mínimas en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ con finales límite

Universidad de Granada

Para cada k ≥ 1, construimos superficies mínimas propiamente embebidas en H2xR con género cero, infinitos finales asintóticos a planos geodésicos verticales y k finales límite. Dichas superficies se obtienen por conjugación a partir de ciertos grafos de Jenkins-Serrin en H2xR.

Seminario de Matemáticas. 2ª Planta, sección de Matemáticas.

Construcción de superficies minimales simplemente periódicas mediante la técnica de pegado de superficies

Universidad de Granada

Seminario de Matemáticas. 2ª Planta, sección de Matemáticas.

Teorema general de Jenkins y Serrin en $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Universidad de Granada

En este trabajo conjunto con Laurent Mazet y Harold Rosenberg, encontramos condiciones necesarias y suficientes para la existencia de solución del problema de Dirichlet en dominios de tipo Jenkins-Serrin generales de H2xR para valores frontera continuos a trozos arbitrarios (posiblemente $pminfty$), y estudiamos la unicidad de dicha solución. Estos dominios no son necesariamente simplemente conexos ni acotados, y su frontera está formada por un número finito de curvas convexas respecto al dominio.

Seminario del Dpto. de Análisis Matemático

Superficies mínimas en $\mathbb{R}^3/T$ con topologia finita

Universidad de Granada

Representación de Weierstrass para superficies minimales

Universidad de Granada

Magdalena Rodríguez

Universidad de Granada

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