Schedule: Third Friday of every month at 13:00, unless otherwise indicated.
Where: Conference room (Euclides Room, ground floor) of the institute
Organizers: Lourdes Moreno, Magdalena Rodríguez
17/04/2015. Sheldon Dantas (Departamento de Análisis Matemático, Universidad de Valencia)
Título: Sobre el Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás para Operadores Lineales
Abstract: Decimos que un funcional lineal $x^*$ definido en un espacio de Banach $X$ alcanza la norma si existe un elemento $x$ en la esfera del espacio $X$ tal que $|x*(x)| = \|x^*\|$. En 1961, Bishop y Phelps probaron que el conjunto de todos los funcionales que alcanzan la norma es denso en $X^*$. En 1970, Bollobás probó una versión cuantitativa de este resultado conocido, hoy en día, como el Teorema de Bishop-Phelps-Bollobás. En esa charla, discutiremos qué condiciones deben tener los espacios de Banach $X$ e $Y$ para que se cumpla dicho teorema para operadores lineales $T: X \to Y$.
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08/05/2015. Daniel de la Fuente (Departamento de Matemática Aplicada, Universidad de Granada)
Título: Paradojas en Relatividad Especial
Abstract: En esta charla expondré algunas nociones básicas de la Relatividad Especial, sin apenas fórmulas, a través de los sencillos diagramas de Minkowski. Usando intuitivos argumentos geométricos, explicaré la paradigmática paradoja de los gemelos y la menos conocida paradoja de la pértiga y el granero, dos ejemplos significativos que sin duda pondrán en evidencia la debilidad de los pilares de nuestro sentido común.
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JUEVES 02/07/2015. Benjamín Alarcón Heredia (Departamento de Álgebra, Universidad de Granada)
Título: Números, conjuntos, categorías.
Abstract: Esta charla es una introducción a ciertas ideas categóricas. En primer lugar veremos como las operaciones aritméticas aparecen de forma natural a partir del concepto de propiedad universal. En segundo lugar, intentaremos formalizar los conjuntos de una forma más próxima a como se usan en el día a día que los clásicos axiomas de Zermelo-Fraenkel.
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17/07/2015. Juan J. Salamanca (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Título: Nuevos resultados para problemas variacionales geométricos
Abstract: Es conocido que una pompa de jabón, en nuestro espacio $\mathbb{R}^3$, viene modelada por una superficie compacta con curvatura media constante. La misma idea puede trasladarse dentro de un material no necesariamente homogéneo ni isótropo. Modelando un material físico por una variedad diferenciable, una superficie de curvatura media constante representa una superficie donde la presión es constante. De este modo, una superficie de curvatura media cero se interpreta de un modo especial: podría sustraerse la sustancia del interior sin que globalmente se viese afectado por tal cambio.
Es totalmente lógico, por tanto, que, para mantener consistencia en dicho material, la variedad diferenciable que la modela no admita superficies minimales todo lo pequeñas que se quisiera. Como una consecuencia de nuestro estudio, en esta charla daremos una breve idea de la demostración de este hecho.
Desde un punto de vista más geométrico, una superficie (o, más generalmente, subvariedad) minimal es un objeto destacado, y su estudio ha sido fructífero y bastante importante. Además, proviene de un problema variacional bastante natural, dado por el funcional área.
Estudiaremos estas superficies en nuevos espacios ambientes. Estos espacios se caracterizan por satisfacer un comportamiento global geométrico de primer orden. Observemos que, clásicamente, la geometría se codifica en elementos de segundo orden, como la curvatura.
Como algunas aplicaciones, obtendremos las soluciones a nuevas EDPs (problemas tipo Dirichlet, soluciones enteras).
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