Anillos mínimos con borde libre en la bola unidad

Speaker: Pablo Mira

Abstract: Una superficie mínima tiene borde libre en la bola unidad \(\mathbb{B}\) de \(\mathbb{R}^3\) si intersecta ortogonalmente a \(\partial \mathbb{B}\) a lo largo de su borde. En 1985 Nitsche construyó un anillo mínimo con borde libre en \(\mathbb{B}\), tomando una cierta porción compacta de un catenoide; el llamado catenoide crítico. En dicho trabajo, Nitsche anunció sin demostración la unicidad topológica de este ejemplo, afirmando que todo anillo mínimo con borde libre inmerso en \(\mathbb{B}\) debería ser el catenoide crítico. El objetivo de esta charla es probar que esta unicidad no es cierta. Para ello, construiremos una nueva familia de anillos mínimos con borde libre inmersos en \(\mathbb{B}\), y explicaremos su geometría. Dichos ejemplos nunca están embebidos. También construiremos anillos mínimos, esta vez embebidos, que intersectan con ángulo constante a \(\partial \mathbb{B}\) a lo largo de su borde, lo cual da una respuesta negativa a un problema planteado por Wente en 1995. Trabajo en colaboración con Isabel Fernández y Laurent Hauswirth.