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Title: Laminaciones mínimas en $\mathbb{R}^3$ y la conjetura de Hoffman-Meeks
Speaker: Joaquín Pérez (Universidad de Granada)
Abstract: La conjetura de Hoffman-Meeks afirma que si $M$ es una superficie mínima con curvatura total finita en $\mathbb{R}^3$ con género $g$ y $k$ finales, entonces $k\leq g+2$. Este problema abierto motiva estudiar los posibles límites de una sucesión de superficies mínimas embebidas $M_n\subset \mathbb{R}^3$ con género fijo y curvatura total finita. Normalmente, los objetos que aparecen en el límite son laminaciones mínimas con singularidades. Mediante el uso de la teoría de Colding-Minicozzi, daremos un resultado de convergencia para una parcial de la sucesión $M_n$ anterior, si asumimos una cota uniforme del radio de inyectividad de las superficies $M_n$ fuera de un cerrado numerable de $\mathbb{R}^3$. Usaremos este resultado de convergencia para obtener una cota (no explícita) $k\leq C(g)$ del número de finales en la conjetura de Hoffman-Meeks, que sólo depende del género. Esta cota del número de finales produce una cota para el índice de estabilidad de una superficie mínima de curvatura total finita, también en función sólo de su género.
22 April 2016, 11:30, 1st floor Seminar room, IEMath-GR
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