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Título: Acotacions de decaimiento para un problema de evolución no local en espacios Orlicz.
Conferenciante: Raúl Emilio Vidal (Universidad de Cordoba, Argentina)
Resumen:

Utilizando metodos de energıa, ver [2] y [4], se probarán acotaciones de decaimiento de la forma \begin{equation} \int_{\mathbb{R}^d} \phi(u(x,t)) \,dx \leq C t^{-\mu} \end{equation} para soluciones u acotadas e integrables del problema de evolución no local con una condición inicial no negativa \begin{equation} u_t(x,t) = \int_{\mathbb{R}^d} J(x,y) G( u(y,t) - u(x,t)) (u(y,t) - u(x,t)) \,dy + f(u(x,t)), \end{equation} donde $G$ es una función no negativa e impar, $J$ es un núcleo no negativo y simétrico. $f$ es un función impar que verifica $f(\xi)\xi \leq 0$ para todo $\xi \geq 0$. La funcion $\phi$ y el exponente $\mu$ dependen de $G$ bajo hipótesis adecuadas.

Notar que $G$ no se supone homogénea.

Como consecuencia de este resultado podemos dar ademas una estimacion del decaimiento en normas en espacios de Orlicz de las soluciones.

Por otro lado, si consideramos $G(\xi) = |\xi|^{p-2}$ nuestros resultados generalizan los obtenidos en [4] al no imponer restricciones sobre $p$.

Trabajo en colaboracion con Uriel Kaufmann y Julio Rossi.

Referencias

[1] F. Andreu-Vaillo, J. M. Mazón, J. D. Rossi, and J. Toledo-Merelo. The limit as $p \to \infty$ in a nonlocal $p$−Laplacian evolution equation: a nonlocal approximation of a model for sandpiles. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 35(3), (2009) 279-316.

[2] F. Andreu-Vaillo, J. M. Mazón, J. D. Rossi and J. J. Toledo-Melero. Nonlocal Diffusion Problems. Amer. Math. Soc. Mathematical Surveys and Monographs 2010. Vol. 165.

[3] E. Chasseigne, M. Chaves and J. D. Rossi, Asymptotic behavior for nonlocal diffusion equations, Journal de mathématiques pures et appliquées, 86(3), (2006), 271-291.

[4] L. Ignat, J. D. Rossi, , J. Math. Pures Appl. 92 (2009), 163–187.

[5] U. Kaufmann, J. D. Rossi and R. E. Vidal, Decay bounds for nonlocal evolution equation in Orlicz spaces, Annals of Functional Analysis, Duke University Press.

15 de diciembre de 2015, 12:45, Seminario 1ª planta IEMath-GR
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