Event Details
Título: Puntos expuestos de continuidad para una función estrictamente convexa
Impartida por: Luis C. García Lirola (U. Murcia)
Abstract: El estudio de conjuntos convexos en espacios infinito dimensionales tiene numerosas aplicaciones en distitos ámbitos, como la geometría de los espacios de Banach, la teoría de la medida o la optimización. En esta charla estamos particularmente interesados en las nociones de punto extremo y punto expuesto de un conjunto convexo. Recordemos que, dado un subconjunto convexo $C$ de un espacio localmente convexo, se dice que un punto $x$ de $C$ es un punto extremo de $C$ si no es punto medio de ningún segmento contenido en $C$. Por otra parte, se dice que $x$ es un punto expuesto de $C$ si existe una funcion afín y continua en $C$ que alcanza su máximo precisamente en $x$.
Un resultado de M. Raja afirma que si $K$ es un compacto convexo de un espacio localmente convexo $X$ y $f\colon K\rightarrow \mathbb{R}$ es una función convexa acotada e inferiormente semicontinua, entonces el conjunto de los puntos extremos de $K$ contiene un subconjunto denso formado por puntos de continuidad de $f$. En esta charla probaremos que si $f$ es además estrictamente convexa y está definida en todo $X$ entonces podemos encontrar puntos expuestos de $K$ donde $f|_K$ es continua.
Esto es parte de un trabajo conjunto con J. Orihuela y M. Raja.
28 de noviembre de 2016, 13:00, Seminario de la primera planta, IEMath-GR
Más información sobre este seminario aquí
