Event Details
Título: Nuevos resultados para problemas variacionales geométricos
Impartida por: Juan J. Salamanca (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Abstract: Es conocido que una pompa de jabón, en nuestro espacio $\mathbb{R}^3$, viene modelada por una superficie compacta con curvatura media constante. La misma idea puede trasladarse dentro de un material no necesariamente homogéneo ni isótropo. Modelando un material físico por una variedad diferenciable, una superficie de curvatura media constante representa una superficie donde la presión es constante. De este modo, una superficie de curvatura media cero se interpreta de un modo especial: podría sustraerse la sustancia del interior sin que globalmente se viese afectado por tal cambio. Es totalmente lógico, por tanto, que, para mantener consistencia en dicho material, la variedad diferenciable que la modela no admita superficies minimales todo lo pequeñas que se quisiera. Como una consecuencia de nuestro estudio, en esta charla daremos una breve idea de la demostración de este hecho. Desde un punto de vista más geométrico, una superficie (o, más generalmente, subvariedad) minimal es un objeto destacado, y su estudio ha sido fructífero y bastante importante. Además, proviene de un problema variacional bastante natural, dado por el funcional área. Estudiaremos estas superficies en nuevos espacios ambientes. Estos espacios se caracterizan por satisfacer un comportamiento global geométrico de primer orden. Observemos que, clásicamente, la geometría se codifica en elementos de segundo orden, como la curvatura. Como algunas aplicaciones, obtendremos las soluciones a nuevas EDPs (problemas tipo Dirichlet, soluciones enteras).
17 de julio de 2015, 13:00, Sala de conferencias, IEMath-GR
Más información sobre este seminario en http://iemath.ugr.es/young-researchers-math-seminar/
Impartida por: Juan J. Salamanca (Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada)
Abstract: Es conocido que una pompa de jabón, en nuestro espacio $\mathbb{R}^3$, viene modelada por una superficie compacta con curvatura media constante. La misma idea puede trasladarse dentro de un material no necesariamente homogéneo ni isótropo. Modelando un material físico por una variedad diferenciable, una superficie de curvatura media constante representa una superficie donde la presión es constante. De este modo, una superficie de curvatura media cero se interpreta de un modo especial: podría sustraerse la sustancia del interior sin que globalmente se viese afectado por tal cambio. Es totalmente lógico, por tanto, que, para mantener consistencia en dicho material, la variedad diferenciable que la modela no admita superficies minimales todo lo pequeñas que se quisiera. Como una consecuencia de nuestro estudio, en esta charla daremos una breve idea de la demostración de este hecho. Desde un punto de vista más geométrico, una superficie (o, más generalmente, subvariedad) minimal es un objeto destacado, y su estudio ha sido fructífero y bastante importante. Además, proviene de un problema variacional bastante natural, dado por el funcional área. Estudiaremos estas superficies en nuevos espacios ambientes. Estos espacios se caracterizan por satisfacer un comportamiento global geométrico de primer orden. Observemos que, clásicamente, la geometría se codifica en elementos de segundo orden, como la curvatura. Como algunas aplicaciones, obtendremos las soluciones a nuevas EDPs (problemas tipo Dirichlet, soluciones enteras).
17 de julio de 2015, 13:00, Sala de conferencias, IEMath-GR
Más información sobre este seminario en http://iemath.ugr.es/young-researchers-math-seminar/
