Event Details
Título: Métricas conformes con curvaturas escalar y media prescritas.
Impartida por: Sergio Cruz Blazquez (Universidad de Almería).
Fecha: 4 de Noviembre de 2021 de 12:30 a 13:30.
Resumen: Consideramos el caso con borde del clásico problema de Kazdan-Warner en dimensión mayor o igual que tres, esto es, la prescripción de curvaturas escalar y media mediante transformaciones conformes de la métrica. En particular, estamos interesados en el caso de curvatura escalar negativa y curvatura media en el borde con signo arbitrario, que hasta donde sabemos no había sido considerado antes. Usando una aproximación variacional conseguimos demostrar nuevos resultados de existencia, especialmente en dimensión tres. Una de las principales dificultades que este problema presenta es la falta de compacidad, debido a fenómenos de bubbling asociados a perfiles de bolas hiperbólicas u horoesferas, lo que nos hace perder estimas puntuales del factor conforme o bien la acotación del volumen conforme total. En algunos casos, podemos sortear este obstáculo utilizando estimas integrales, identidades de tipo Pohozaev y técnicas de variación de dominios.
Lugar (presencial): Seminario 1 del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada (IMAG)
Link de la reunión (online): https://meet.google.com/yrc-wpte-dbj
Impartida por: Sergio Cruz Blazquez (Universidad de Almería).
Fecha: 4 de Noviembre de 2021 de 12:30 a 13:30.
Resumen: Consideramos el caso con borde del clásico problema de Kazdan-Warner en dimensión mayor o igual que tres, esto es, la prescripción de curvaturas escalar y media mediante transformaciones conformes de la métrica. En particular, estamos interesados en el caso de curvatura escalar negativa y curvatura media en el borde con signo arbitrario, que hasta donde sabemos no había sido considerado antes. Usando una aproximación variacional conseguimos demostrar nuevos resultados de existencia, especialmente en dimensión tres. Una de las principales dificultades que este problema presenta es la falta de compacidad, debido a fenómenos de bubbling asociados a perfiles de bolas hiperbólicas u horoesferas, lo que nos hace perder estimas puntuales del factor conforme o bien la acotación del volumen conforme total. En algunos casos, podemos sortear este obstáculo utilizando estimas integrales, identidades de tipo Pohozaev y técnicas de variación de dominios.
Lugar (presencial): Seminario 1 del Instituto de Matemáticas de la Universidad de Granada (IMAG)
Link de la reunión (online): https://meet.google.com/yrc-wpte-dbj
