Teoría de juegos y EDPs

Author :Jorge Ruiz Cases (Universidad Autónoma de Madrid)

Title : STeoría de juegos y EDPs

Abstract : Comenzamos definiendo juegos en los que participarán una o dos personas, los cuales podrán ser deterministas o incluir azar. A cada juego le asociamos un valor que representa el beneficio que se espera lograr (en caso de dos jugadores, el que espera lograr uno de ellos). Tras tomar un límite, este valor verifica que es la solución (en sentido viscoso) de una cierta EDP asociada. Veremos cómo las reglas del juego son las que determinan el operador que gobierna la ecuación.

Una vez familiarizados con cómo plantear estos juegos, describiremos un juego determinista para dos personas, Paul y Carol. Paul pretende permanecer en un conjunto del plano todo el tiempo que pueda, mientras que Carol pretende expulsarlo de dicho conjunto. En cada turno, Paul escoge una dirección en la que va a dar un paso. Después de escoger, Carol le indica en qué sentido dará ese paso. La ecuación asociada a este juego es la de flujo por curvatura media. Observaremos como el juego no es una simple curiosidad, si no que nos permitirá obtener conclusiones que serían más complicadas de obtener a través de la propia ecuación.