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Título: Slices lineales versus Lipschitz slices
Impartida por: Abraham Rueda Zoca (Universidad de Granada)
Abstract:
En [3] se introdujo el concepto de Lipschitz slice, una generalización del concepto de slice en la esfera unidad de un espacio de Banach, para estudiar el comportamiento de los operadores Lipschitz con respecto a la ecuación de Daugavet. Por otro lado, el concepto de slice como rebanada plana de un conjunto acotado se encuentra presente en muchas propiedades de la geometría y la topología de espacios de Banach de gran interés actual (por ejemplo, la propiedad de Radon-Nikodym, la regularidad fuerte, las propiedades de diámetro dos o la propiedad de Daugavet). Esto justifica la importancia de estudiar la estructura de los recientemente introducidos Lipschitz slices. En esta charla demostraremos el resultado principal de [1] que afirma que, si bien un Lipschitz slice puede ser diferente a un slice, sí podemos asegurar que al menos contiene un slice lineal que a su vez contiene a cualquier punto prefijado del Lipschitz slice. En su demostración, expondremos una técnica de derivación de funciones Lipschitzianas [2] que resulta especialmente útil para el caso en el que el espacio de Banach en cuestión sea infinito dimensional, mostrando un sencillo ejemplo de cómo herramientas nacidas en otros campos de la matemática (en este caso, en optimización de funciones Lipschitzianas) pueden conducir a la resolución de un problema dentro de la teoría del análisis funcional.
Referencias
[1] J. Becerra Guerrero, G. López-Pérez y A. Rueda Zoca, Lipschitz slices versus linear slices in Banach spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 145 4 (2017), 1699-1708.
[2] F. H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, Society for Industrial and Applied Mathematics (1990).
[3] V. Kadets, M. Martín, J. Merí and D. Werner, Lipschitz slices and the Daugavet equation for Lipschitz operators, Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 5281-5292.
