Geometría de Finsler y Geometría de Espaciotiempos (II)
Miguel Ángel Javaloyes Universidad de Murcia
El objetivo de este par de charlas es introducir a un nivel básico algunos elementos de Geometría de Finsler, y explicar la relación entre una clase relevante de variedades de Finsler y una de espaciotiempos relativistas. En la primera parte se introducen las variedades de Finsler, detallándose el papel de los elementos vectoriales que aparecen punto a punto (normas de Minkowski). En particular, se introducen las variedades de Randers, que es la clase más típica de variedades de Finsler no reversibles. Se muestra entonces cómo existe una relación natural entre elementos de una variedad de Randers y de un espaciotiempo estacionario estándar, y cómo los resultados de una Geometría generan resultados, algunos sorprendentes, en la otra. La segunda parte se centra en los tipos de curvaturas definibles en una variedad de Finsler, con especial atención a la más importante de ellas, la curvatura bandera. En particular contaremos cómo se llegó a clasificar los espacios de Randers de curvatura bandera constante (el caso general es todavía un problema abierto). Veremos también cuáles de los teoremas clásicos de geometría global se pueden extender al caso Finsler. Entre ellos podemos citar los teoremas de Bonnet-Cartan, Gauss-Bonnet, Bonnet-Myers, Synge o el teorema de la esfera.